Manuel Alejandro Martínez Flores.

(2025) Con: Duván Cardona. Por aparecer en Journal of Mathematical Analysis and Applications.
En este artículo probamos estimaciones \(L^p\) para clases de Hörmander de operadores pseudo-diferenciales en el toro \(\mathbb{T}^n\). Los resultados se presentan en el contexto del cálculo simbólico global de Ruzhansky y Turunen en \(\mathbb{T}^n\times\mathbb{Z}^n\) usando el análisis de Fourier discreto en el toro que extiende las clases usuales \((\rho,\delta)\)-Hörmander en \(\mathbb{T}^n\). Los resultados principales extienden el método de Álvarez y Hounie para \(\mathbb{R}^n\) al toro, y el teorema de acotación \(L^p\) de Fefferman en el contexto toroidal permitiendo la condición \(\delta\geq\rho\). Cuando \(\delta \leq \rho\), nuestros resultados recuperan las estimaciones disponibles en la literatura.

(2025) Con: Duván Cardona. Por aparecer en Trends in Mathematics, Birkhäuser.

(2025) Con: Duván Cardona. Enviado para revisión.
En este artículo continuamos nuestro programa de revisitar los nuevos aspectos sobre las propiedades de acotación de operadores pseudo-diferenciales en el toro. Aquí probamos estimaciones \(H^p\)-\(L^p\) y \(H^p\) para clases de Hörmander de operadores pseudo-diferenciales en el toro \(\mathbb{T}^n\) para \(p\leq 1\). Los resultados se presentan en el contexto del análisis simbólico global desarrollado por Ruzhansky y Turunen en \(\mathbb{T}^n \times \mathbb{Z}^n\) usando el análisis de Fourier discreto, que extiende las clases \((\rho, \delta)\)-Hörmander en \(\mathbb{T}^n\) definidas por sistemas de coordenadas locales. Estos resultados extienden aquellos probados por Álvarez y Hounie para el caso Euclideano, considerando incluso el caso \(\rho\leq\delta\).

(2025) Con: Duván Cardona. Por aparecer en Trends in Mathematics, Birkhäuser.

(2025) Con: Duván Cardona. Enviado para revisión.
Este artículo finaliza el objetivo de los autores iniciado en dos manuscritos previos dedicados a revisitar las propiedades de continuidad de operadores pseudo-diferenciales toroidales con símbolos en las clases de Hörmander. Aquí probamos estimaciones puntuales en términos de la función maximal aguda de Fefferman-Stein y de la función maximal de Hardy-Littlewood. Combinando estas estimaciones con las propiedades de la clase de pesos de Muckenhoupt \(A_p\) obtenemos teoremas de acotación para operadores pseudo-diferenciales entre espacios de Lebesgue ponderados en el toro \(L^p(w)\). Estos resultados se dan en el contexto del análisis simbólico global definido en \(\mathbb{T}^n\times \mathbb{Z}^n\) como desarrollado por Ruzhansky y Turunen usando el análisis de Fourier discreto, y extienden aquellos de Park y Tomita disponibles en el caso Euclideano. Además, incluimos resultados de continuidad en espacios de Sobolev \(W^s_p\) y en espacios de Besov \(B^s_{p,q}\) en el toro. Nuestras técnicas están tomadas de Park y Tomita y consideramos su extensión toroidal aquí para la completitud de la acotación de operadores pseudo-diferenciales toroidales con respecto a la literatura actual.